أكثر

تحليل متعدد المعايير لتحليل مخاطر الفيضانات

تحليل متعدد المعايير لتحليل مخاطر الفيضانات


لقد استخدمت تحليلًا متعدد المعايير يستخدم ترجيح العوامل لتحديد مخاطر الفيضانات في حوض نهر باستخدام ArcGIS 10.1. عواملي هي هطول الأمطار والصرف والكثافة والمنحدر واستخدام الأراضي.

لكن نتيجة التحليل تظهر أن المناطق غير المغمورة بالفيضانات لم تغمرها المياه. (لدي خريطة أساس رقمية توضح المنطقة التي غمرتها الفيضانات في ذلك النهر.) ما الذي ينبغي علي فعله لتصحيحه والحصول على نتائج مماثلة للخرائط الأساسية للمنطقة التي غمرتها الفيضانات والتي نشرها مركز إدارة الكوارث في بلداننا؟

من فضلك أخبرني كيف أحصل على دقة 90 بالمائة على الأقل من نتيجتي عند مقارنتها بالخرائط الأساسية التي توضح المناطق التي غمرتها المياه.


تحليل متعدد المعايير لتحليل مخاطر الفيضانات - نظم المعلومات الجغرافية

مجلة نظام المعلومات الجغرافية المجلد 07 رقم 04 (2015) ، معرف المقالة: 58624،9 صفحة
10.4236 / jgis.2015.74027

خريطة مخاطر الفيضانات بناءً على نظم المعلومات الجغرافية وتقنيات المعايير المتعددة (دراسة حالة Terengganu ماليزيا)

رانيا فضل الله عبد الله الشيخ 1،2 * ، سارا ورغي 2،3 ، عبد الرحيم الحاج 1

1 قسم نظم المعلومات الجغرافية ، كلية المسح ، جامعة السودان للعلوم والتكنولوجيا ، الخرطوم ، السودان

2 قسم الجغرافيا ونظم المعلومات الجغرافية ، كلية الآداب والعلوم الإنسانية ، جامعة الملك عبد العزيز ، جدة ، المملكة العربية السعودية

3 Laboratoire 3E "Eau-Energie-Environnement" (L.R.AD-10-02)، Ecole Nationale d 'Ing & eacutenieurs de Sfax، Sfax، Tunisie

حقوق الطبع والنشر ونسخ 2015 من قبل المؤلفين وشركة Scientific Research Publishing Inc.

هذا العمل مُرخص بموجب رخصة المشاع الإبداعي نَسب المُصنَّف (CC BY).

تم استلامه في 19 يونيو 2015 قبل 2 أغسطس 2015 تم نشره في 6 أغسطس 2015

أظهرت الفيضانات الغزيرة في Terengganu اتجاها متزايدا في السنوات الأخيرة. تعتبر خصائص التضاريس للأرض وخصائص الأرصاد الجوية في المنطقة من العوامل الطبيعية الرئيسية لهذه الكارثة. في هذه الورقة ، تم اختيار Terengganu كدراسة حالة لتحليل مخاطر الفيضانات. تم دمج نظام المعلومات الجغرافية (GIS) مع تحليل القرار متعدد المعايير (MCDA) لتقييم مناطق خطر الفيضانات المحتملة. تؤخذ بعض العوامل المسببة للفيضانات في مستجمعات المياه في الاعتبار مثل هطول الأمطار السنوي ، ومنحدر الحوض ، وشبكة الصرف ونوع التربة. تم استخدام التحليل المكاني متعدد المعايير لترتيب وعرض المواقع المحتملة ، بينما تم استخدام طريقة عملية التسلسل الهرمي التحليلي لحساب أوزان الأولوية لكل معيار. باستخدام AHP ، كانت النسب المئوية المشتقة من العوامل هي هطول الأمطار 38.7٪ ، وشبكة الصرف 27.5٪ ، ومنحدر حوض النهر 19.8٪ ونوع التربة 14٪. في نهاية الدراسة ، تم إنشاء خريطة للمناطق المعرضة لخطر الفيضانات والتحقق من صحتها بهدف مساعدة صانعي القرار بشأن الخطر الذي تشكله الكارثة.

نظام المعلومات الجغرافية ، اتخاذ القرار متعدد المعايير ، عملية التسلسل الهرمي التحليلي ، المقارنة الزوجية ، الفيضان

في أعوام 2006 و 2007 و 2008 ، تسببت مواسم هطول الأمطار الموسمية الغزيرة في حدوث فيضانات على طول الساحل الشرقي لماليزيا وكذلك في أجزاء مختلفة من البلاد. كانت Terengganu واحدة من أكثر المناطق تضررًا على طول الساحل الشرقي لشبه جزيرة ماليزيا [1]. كانت خصائص التضاريس للأرض وخصائص الأرصاد الجوية في المنطقة من العوامل الطبيعية الرئيسية للتسبب في كارثة الفيضانات. تم تطبيق خرائط مخاطر الفيضانات باستخدام طرق نظم المعلومات الجغرافية وطرق متعددة المعايير في دراسات الحالة المختلفة [2] - [6]. يعد اختيار المعايير التي لها مرجع مكاني خطوة مهمة في تحليل القرار المكاني متعدد المعايير [7]. تم اختيار المعايير المستخدمة في هذه الدراسة بسبب ملاءمتها لمنطقة الدراسة.

الهدف من هذه الدراسة هو تحديد المناطق المحتملة للفيضانات باستخدام تقنية التقييم المكاني متعدد المعايير ، المقارنة الزوجية (عملية التسلسل الهرمي التحليلي- AHP) وطريقة الترتيب.

أجريت هذه الدراسة في ولاية Terengganu ، غرب ماليزيا ، وتقع Terengganu على الساحل الشرقي لشبه جزيرة ماليزيا ، المجاورة لولاية Kelantan من الشرق ، وولاية Pahang من الجنوب (الشكل 1). وهي تقع بين خطي عرض 05˚51'06''N و 03˚55'37''N وخطي طول 102˚21'11''E و 103˚31'28''E. تغطي Terengganu اليوم 12995 كيلومترًا مربعًا وتضم سبع مناطق. يكون الجو حارًا ورطبًا بشكل عام على مدار السنة ، حيث يتراوح متوسطه من 28 درجة مئوية إلى 30 درجة مئوية في النهار وأبرد قليلاً بعد غروب الشمس. متوسط ​​هطول الأمطار في Terengganu هو 2575 ملم إلى 2645 ملم في السنة ، مع سقوط معظم الأمطار بين نوفمبر ويناير [8].

تم توفير المبدأ الداعم لبيانات هذه الدراسة في عام 2006 من قسم الزراعة والتنمية.

شكل 1 . موقع منطقة الدراسة (إضطراب الشخصية الإنفصامية ، 2006).

الجدول 1 . قائمة مجموعات البيانات المستخدمة في الدراسة.

جزء من المسح ورسم الخرائط في كولا لامبور. يعد اختيار المعايير التي لها مرجع مكاني خطوة مهمة في تحليل القرار المكاني متعدد المعايير [7]. يتم سرد البيانات المكانية والوصف في الجدول 1. تم اتباع عدد من الإجراءات في تجميع مدخلات البيانات الجغرافية والجداول: إدخال البيانات المكانية (التحويل الرقمي). تم اختيار المعايير المستخدمة في هذه الدراسة نظرًا لارتباطها بمنطقة الدراسة ، وهي مذكورة أدناه.

تم الحصول على المعلومات المناخية من 32 محطة أرصاد جوية تقع داخل منطقة الدراسة (انظر الشكل 2). تتضمن البيانات الحالية خط الطول وخط العرض لكل محطة مرتبطة بالسجلات الشهرية المتاحة لبيانات هطول الأمطار لمدة 10 سنوات (1996-2006). تم تقدير متوسط ​​هطول الأمطار السنوي لكل محطة. تم إنشاء سطح الاستيفاء المطري بناءً على طريقة ترجيح المسافة العكسية (الشكل 3).

2.2.2. شبكة الصرف لحوض النهر

تم تحويل بيانات شبكة الصرف إلى تنسيق GIS متوافق ، وتم إنشاؤها في طبقة باستخدام ArcGIS (الشكل 4).

2.2.3. المعايير الطبوغرافية (المنحدر) والتربة

في الدراسة الحالية ، تم استخراج قيمة التضاريس من الخريطة الطبوغرافية لكل نوع من أنواع التربة وعرضها في طبقة GIS. تم تصنيف التربة بناءً على رأي الخبراء معتبرةً أنها نسيج وبنية تسبب في حدوث الفيضانات

2.3 تحليل متعدد المعايير

يتم تطبيق تحليل المعايير المتعددة ويتكامل مع البيانات المكانية من أجل وصف العوامل المسببة لظاهرة قيد الاهتمام. في هذه الدراسة ، تم إنتاج مناطق الخطر لأول مرة عن طريق التراكب العددي للتربة وشبكة الصرف وطبقات المنحدرات والأمطار. تم اختيار هذه المعايير بناءً على رأي الخبير وتوافر البيانات. تم تنفيذ هذا التراكب كتراكب منطقي. يتم الجمع بين جميع المعايير بواسطة عوامل تشغيل منطقية مثل التقاطع (AND) والاتحاد (OR).

في المرحلة الثانية ، تم استخدام طريقة الترتيب ، حيث تم ترتيب كل معيار قيد الدراسة حسب تفضيل صانع القرار. تم ترجيح كل عامل وفقًا للأهمية المقدرة للتسبب في الفيضانات. تم تطبيق الترتيب العكسي على هذه العوامل. عامل الرتبة 1 هو الأقل أهمية و 8 هو العامل الأكثر أهمية. في المرحلة الثالثة ، تم استخدام طريقة المقارنة الزوجية التي طورتها ساعاتي [9] لتحديد وزن كل معيار. يوضح الشكل 5 الإجراء العام المستخدم لإنشاء خريطة مخاطر الفيضانات لمنطقة الدراسة.

طريقة المقارنة الزوجية

تضمنت هذه الطريقة مقارنة المعايير وتسمح بمقارنة معيارين في وقت واحد. يمكنه تحويل التقييمات الذاتية ذات الأهمية النسبية إلى مجموعة خطية من الأوزان. يمكن لهذه الطريقة تقدير وزن المعايير التالية:


نبذة مختصرة

على مدى العقد الماضي ، أثرت كوارث الفيضانات على ملايين الأشخاص وتسببت في خسائر اقتصادية جسيمة. يستخدم تقييم الضعف الاجتماعي مزيجًا من عدة عوامل لتمثيل الوصول التفاضلي للسكان إلى الموارد وقدرته على التعامل مع المخاطر والاستجابة لها. في هذه الورقة ، تم تطبيق تقييم الضعف الاجتماعي لمخاطر الفيضانات على ثالث بلدية برتغالية من حيث عدد السكان. تم تطوير الدراسة على مستوى الحي ، مما يسمح بتحليل الضعف الاجتماعي على مستوى الرعية بين الرعية المدنية والأبرشية المدنية والبلدية. تم تطبيق تحليل القرار متعدد المعايير المستند إلى نظام المعلومات الجغرافية (GIS-MCDA) على الضعف الاجتماعي ويسمح بفهم متزايد وتحسين مراقبة الضعف الاجتماعي عبر الفضاء ، وتحديد "النقاط الساخنة" التي تتطلب سياسات التكيف. تعرض أبرشيات مافامود وأوليفيرا دو دورو وفيلا نوفا دي جايا وأفينتس المدنية أكبر تعرض للفيضانات. ووفقًا للسيناريو الأكثر تشاؤمًا ، فإن 57٪ - 68٪ من مساحة هذه الأبرشيات المدنية تصنف على مستوى عالٍ أو مرتفع جدًا من الضعف الاجتماعي. تساعد GIS-MCDA على تقييم ما ومن هو المعرض للخطر ، وأين يجب تنفيذ استراتيجيات الحد من التأثير المستهدفة. توضح النتائج أهمية نهج النطاق الحضري بدلاً من مقياس حوض النهر لخطط إدارة مخاطر الفيضانات في المناطق الحضرية.


تصحيحات

تم توفير جميع المواد الموجودة على هذا الموقع من قبل الناشرين والمؤلفين المعنيين. يمكنك المساعدة في تصحيح الأخطاء والسهو. عند طلب التصحيح ، يرجى ذكر مقبض هذا العنصر: RePEc: spr: nathaz: v: 97: y: 2019: i: 2: d: 10.1007_s11069-019-03615-2. راجع المعلومات العامة حول كيفية تصحيح المواد في RePEc.

للأسئلة الفنية المتعلقة بهذا العنصر ، أو لتصحيح مؤلفيه ، أو العنوان ، أو الملخص ، أو المعلومات الببليوغرافية ، أو معلومات التنزيل ، اتصل بـ:. تفاصيل الاتصال العامة للمزود: http://www.springer.com.

إذا كنت قد قمت بتأليف هذا العنصر ولم يتم تسجيلك بعد في RePEc ، فنحن نشجعك على القيام بذلك هنا. هذا يسمح لربط ملف التعريف الخاص بك إلى هذا العنصر. كما يسمح لك بقبول الاقتباسات المحتملة لهذا العنصر الذي نحن غير متأكدين بشأنه.

إذا تعرف CitEc على مرجع ببليوغرافي ولكنه لم يربط عنصرًا في RePEc به ، فيمكنك المساعدة في هذا النموذج.

إذا كنت تعرف العناصر المفقودة التي تشير إلى هذا العنصر ، فيمكنك مساعدتنا في إنشاء هذه الروابط عن طريق إضافة المراجع ذات الصلة بنفس الطريقة المذكورة أعلاه ، لكل عنصر إحالة. إذا كنت مؤلفًا مسجلاً لهذا العنصر ، فقد ترغب أيضًا في التحقق من علامة التبويب "الاقتباسات" في ملف تعريف RePEc Author Service ، حيث قد تكون هناك بعض الاستشهادات في انتظار التأكيد.

للأسئلة الفنية المتعلقة بهذا العنصر ، أو لتصحيح مؤلفيه أو العنوان أو الملخص أو الببليوغرافيا أو معلومات التنزيل ، اتصل بـ: Sonal Shukla أو Springer Nature Abstracting and Indexing (يتوفر البريد الإلكتروني أدناه). تفاصيل الاتصال العامة للمزود: http://www.springer.com.

يرجى ملاحظة أن التصحيحات قد تستغرق أسبوعين للتصفية من خلال خدمات RePEc المختلفة.


تحليل متعدد المعايير لتحليل مخاطر الفيضانات - نظم المعلومات الجغرافية

تعد القدرة على تحديد مناطق الفيضانات المحتملة أحد أهم المتطلبات لتخطيط الاستجابة للفيضانات. تعد السجلات الهيدرولوجية التاريخية والبيانات الطبوغرافية عالية الدقة ضرورية لنمذجة غمر الفيضانات ولرسم خرائط للمناطق المعرضة لخطر الغمر. بالنسبة لأفغانستان ، تمكّن البيانات الهيدرولوجية التاريخية من تحليل تواتر الفيضانات ، لكن التحديد الدقيق لمناطق غمر الفيضانات محدود بسبب الافتقار إلى بيانات الارتفاع عالية الدقة. طورت هذه الدراسة طريقة لإقران التحليل الهيدروليكي وتكنولوجيا نظام المعلومات الجغرافية (GIS) لرسم خرائط مخاطر الفيضانات في أحواض الصرف في هلمند وكابول في أفغانستان. تم استخدام بيانات ارتفاع سطح الأرض من المكوك Radar Topography Mission (SRTM) لإنشاء ملف تعريف ارتفاع المنطقة فيما يتعلق بالأنهار التي تتدفق إلى هذين الحوضين. باستخدام ملف التعريف ، قمنا بحساب مساحة المقطع العرضي والمحيط المبلل لكل زيادة بمقدار 1 متر في الارتفاع. تم تطبيق معادلة مانينغ لحساب تصريف النهر لكل زيادة قدرها متر واحد في مستوى المياه باستخدام منطقة المقطع العرضي ، المحيط المبلل ومنحدر وصول النهر المعني. تمت مقارنة نتائج مجاري الأنهار التي تم قياسها مع فيضانات فترة 25 و 50 و 100 عام بناءً على تواتر الفيضانات من بيانات تدفق التيار التاريخي ، وتم تقدير أعماق المياه المرتبطة بكل فيضان فترة العودة. تم استقراء تدفقات الذروة في محطات القياس إلى مجاري الأنهار غير المضغوطة بناءً على منطقة الصرف في المنبع. تم استخدام الأعماق المقدرة للمياه لكل وصول نهر كعتبات لتحديد المناطق المعرضة لغمر الفيضانات ، باستخدام نموذج الارتفاع الرقمي SRTM (DEM) فيما يتعلق بالأنهار. تم دمج المضلعات الناتجة عن الفيضانات في نظام المعلومات الجغرافية مع الطرق والبنية التحتية والمستوطنات وصور الأقمار الصناعية عالية الدقة لتحديد المخاطر المحتملة بسبب الفيضانات ، وتوفير معلومات مفصلة لتخطيط الاستجابة للفيضانات.


تحليل مخاطر الفيضانات على التضاريس

تتمثل إحدى المشكلات المهمة في تحليل التضاريس في نمذجة كيفية تدفق المياه عبر التضاريس وإنشاء فيضانات عن طريق ملء المنخفضات. في هذه الورقة ، ندرس عددًا من مخاطر الفيضانات المشاكل ذات الصلة: نظرا للتضاريس &سيجما، ممثلة كمثلث س ص- سطح مونوتون مع ن الرؤوس ، وتوزيع المطر R ، وحجم المطر و Psi ، تحدد أي أجزاء من &سيجما غمرت المياه. نعطي لمحة عامة عن الخوارزميات الفعالة لهذه المشاكل وكذلك استكشاف فعالية وكفاءة هذه الخوارزميات على التضاريس الحقيقية.

1 المقدمة

يمكن أن تكون الفيضانات خطيرة للغاية ومدمرة. شهدت الولايات المتحدة فترة 12 شهرًا الأكثر رطوبة من يونيو 2018 إلى مايو 2019 ، مع حدوث فيضانات كبيرة في الغرب الأوسط أثرت على ملايين الأشخاص وتسببت في خسائر تقدر بمليارات الدولارات. يمكن أن تساعد القدرة على نمذجة الفيضانات بدقة وسرعة في التنبؤ بالمخاطر والاستعداد لها. تمت دراسة تحليل مخاطر الفيضانات على نطاق واسع عبر مجتمعات بحثية متعددة بما في ذلك مجتمعات العلوم البيئية والهندسة والتعلم الآلي ونظم المعلومات الجغرافية: انظر القسم 7.

كان تحليل مخاطر الفيضانات أيضًا محور تركيز عدد من الشركات أيضًا. SCALGO 22 هي شركة لتطوير البرمجيات والخدمات التي تستخدم تكنولوجيا معالجة بيانات التضاريس الضخمة لتوفير منصة لمخاطر الفيضانات للدول الاسكندنافية. يوفر برنامج 3Di Water Management 1 برنامج محاكاة هيدروديناميكي تفاعلي يجمع بين تدفق المياه البرية والقنوات والمجاري والمياه الجوفية. يستخدم Fathom 13 مجموعات بيانات عالمية عالية الدقة ونمذجة هيدرولوجية لتوفير بيانات مخاطر الفيضانات للعديد من التطبيقات ، بما في ذلك التأمين والاستجابة للكوارث.

في هذه الورقة ، سوف نركز على مشكلتين رئيسيتين تتعلقان بتحليل مخاطر الفيضانات ، والتي تم تحديدها بشكل أكثر رسمية في أقسام لاحقة:

الاستعلام عن فيضان التضاريس: نظرا للتضاريس &سيجما ونمط المطر ، حدد أي أجزاء من &سيجما سوف تغمر. (انظر الشكل 1 للحصول على مثال).


الشكل 1. استعلام عن فيضان التضاريس فوق منطقة في فيلادلفيا ، بنسلفانيا ، الولايات المتحدة الأمريكية. المناطق المميزة باللون الأزرق مغمورة بالمياه ، مع تمييز المناطق التي تتدفق فيها المياه باللون البرتقالي.

الاستعلام عن نقطة الفيضان: في بعض التطبيقات ، التضاريس &سيجما تم إصلاحه ونرغب في معرفة ما إذا كانت نقطة الاستعلام قيد التشغيل &سيجما سيتم إغراقها بنمط مطر معين. ما قبل العملية &سيجما في بنية بيانات بحيث لنمط مطر معين ونقطة استعلام ف &في داخل &سيجما، يمكن للمرء أن يحدد بسرعة ما إذا كان ف غمرت المياه. بدلاً من ذلك ، يمكن للمرء أن يسأل عن المدة التي يجب أن يسقط فيها المطر من قبل ف غمرت المياه.

عندما يسقط المطر ، فإن معدل امتلاء الاكتئاب لا يعتمد فقط على شكله وحجم مستجمعه المائي (منطقة التضاريس التي تساهم المياه في الاكتئاب) ، ولكن أيضًا على المنخفضات الأخرى التي تمتلئ. تتدفق المياه المتساقطة على مستجمعات المياه في منخفض مملوء بالفعل إلى منخفض مجاور ، مما يجعل مستجمعات المياه أكبر بشكل فعال وبالتالي يجعلها تمتلئ بشكل أسرع. إن الحفاظ على كيفية ملء المنخفضات وانسكابها في المنخفضات الأخرى أثناء الفيضان المفاجئ يجعل المشكلة المذكورة أعلاه صعبة.

نقدم خوارزمية فعالة للاستعلام عن فيضان التضاريس في القسم 4. تعمل الخوارزمية عن طريق مسح الخطوط العريضة التنازلية على التضاريس ، وتتبع أين تتدفق المياه وتحديد المنخفضات التي تصبح ممتلئة. الميزة الرئيسية للخوارزمية هي أنه بمجرد أن نجد كفافًا يحدد المنطقة التي غمرتها المياه ، يمكننا تمييز المنطقة المغلقة على أنها مغمورة بالمياه وتقليمها من الاعتبار.

بالنسبة لاستعلام تدفق النقاط ، نقدم في القسم 5 خوارزمية تعالج التضاريس مسبقًا في بنية بيانات بحيث يمكن الإجابة على الاستفسارات بسرعة. إذا افترضنا نموذج اتجاه التدفق الأحادي (SFD) الذي يتدفق فيه الماء من قمة على طول الحافة الهابطة الأكثر انحدارًا ، فإننا نصف خوارزمية يمكنها ، بعد المعالجة المسبقة للتضاريس ، الإجابة على استفسارات تدفق النقاط في الوقت اللوغاريتمي في عدد القمم على الأرض. نناقش أيضًا بإيجاز الخوارزميات الخاصة بـ الاستعلام عن وقت الفيضان هذا يسأل متي، عوضا عن لو، ستغرق نقطة ما. تعمل جميع هذه الخوارزميات من خلال إدراك أنه ليست كل المنخفضات مهمة بنفس القدر من منظور نقطة الاستعلام. يمكن تبسيط التضاريس إلى مجموعة من المنخفضات تسمى الروافد. يمكن بعد ذلك تجاهل السلوك المحلي داخل كل رافد. بدلاً من ذلك ، تعتمد الخوارزميات فقط على السلوك العالمي: هل يصبح الرافد ممتلئًا ، وإذا كان الأمر كذلك ، ما هي روافد المصب التي يمتد إليها؟

لقد قمنا بتنفيذ الخوارزميات لاستعلامات فيضان التضاريس ونقاط الفيضان واختبرناها على تضاريس حقيقية. نوضح أن الخوارزميات فعالة من الناحية العملية ، عبر مجموعة متنوعة من الاستعلامات ، ونقدم بعض التحليلات حول كيفية تأثير اختلاف الاستعلام على وقت التشغيل. نقوم أيضًا بمقارنة استعلامات التضاريس والفيضانات نوعًا في إطار متغيرين ، نموذج الاتجاه متعدد التدفق (MFD) واتجاه التدفق الأحادي (SFD) ، مما يوضح الحالات التي تختلف فيها المناطق التي غمرتها الفيضانات بشكل كبير تحت الاثنين (القسم 6).

2. مقدمات

التضاريس. لنفترض أن M هو مثلث لـ R 2 ، وليكن V مجموعة رؤوس المجموعة M. ن = | الخامس |. نفترض أن V يحتوي على رأس الخامس& ما لا نهاية في اللانهاية وأن كل حافة <ش, الخامس& ما لا نهاية> شعاع منبثق من ش المثلثات في M حادثة ل الخامس& ما لا نهاية غير مقيد. يترك ح : M & rarr R دالة ارتفاع. نحن نفترض أن القيد ح لكل مثلث M خريطة خطية ، وهذا ح نهج + & infin في الخامس& ما لا نهاية، وأن ارتفاعات جميع الرؤوس متميزة. بالنظر إلى M و ح، الرسم البياني لـ ح، يسمى ب تضاريس ويشار إليها من قبل &سيجما = (م ، ح) ، هو س ص- سطح مثلثي رونوتوني يسبب التثليث بواسطة M.

القمم الحرجة. يوجد ترتيب دوري طبيعي على القمم المجاورة للرأس الخامس من M ، وكل قمة من هذا القبيل ش إما أن يكون صعوداميلان للأعلى أو منحدر الجار ، وهذا هو ، ح(ش) & GT ح(الخامس) أو ح(ش) العلامة & lt ح(الخامس)، على التوالى. لو الخامس ليس لديه جار منحدر (على التوالي. uplope) ، إذن الخامس هو الحد الأدنى (Resp. أقصى). نشير أيضًا إلى الحد الأدنى باعتباره أ المصارف. لو الخامس أربعة جيران ث1, ث2, ث3, ث4 بترتيب اتجاه عقارب الساعة بحيث يكون الحد الأقصى (ح(ث1), ح(ث3)) العلامة & lt ح(الخامس) & lt min (ح(ث2), ح(ث4) )، من ثم الخامس هو سرج قمة الرأس. إذا لم تكن القمة نقطة حرجة ، فسمها عادي. انظر الشكل 2.


الشكل 2. من اليسار إلى اليمين: الحد الأدنى (الحوض) ، الحد الأقصى ، السرج ، والرؤوس المنتظمة. يتم تمييز جيران المنحدرات المنحدرة والمنحدرة باللون الأبيض والأسود ، على التوالي.

مجموعات المستوى ، ملامح ، المنخفضات. معطى ل & isin R ، ال ل-مجموعة المستوى الفرعي من h هي المجموعة ح=ل = <x & isin R 2 | ح(x) = ل> و مجموعة مستوى l من h هي المجموعة ح=ل = <x & isin R 2 | ح(x) = ل>. كل مكون متصل من ح& ltl يسمى أ كآبة. كل مكون متصل بحدود الاكتئاب هو أ محيط شكل. الكفاف الذي لا يمر عبر قمة حرجة هو دورة مضلعة بسيطة. لاحظ أن الاكتئاب ليس بالضرورة مرتبطًا ببساطة ، لأن الحد الأقصى يمكن أن يتسبب في ظهور ثقب.

للحصول على نقطة x & isin M ، اكتئاب & بيتاx من ح& ltl يقال أن يكون محدد بالنقطة س لو x تقع على حدود & بيتا، مما يعني أن ح(x) = ل. اكتئاب & بيتا1 يكون الحد الأقصى إذا كان كل الاكتئاب & بيتا2 &رشفة & بيتا1 يحتوي بشكل صارم على مغاسل أكثر من & بيتا1. الاكتئاب الأقصى الذي يحتوي بالضبط على حوض واحد يسمى الاكتئاب الأولي. لاحظ أن كل انخفاض أقصى يتم تحديده بواسطة سرج ، ويسمى السرج الذي يحد أكثر من انخفاض أقصى واحد سرج سلبي. لأقصى حد من الاكتئاب & بيتا، دعونا Sd (& بيتا) تشير إلى تحديد السرج & بيتا، ودع Sk (& بيتا) تشير إلى مجموعة المصارف في & بيتا.

دمج الشجرة. لنفترض أننا قمنا بمسح مستوى أفقي من & ndash & infin إلى & infin. كما نختلف ل، المنخفضات في ح& ltl تختلف باستمرار ، لكن هيكلها يتغير فقط عند الأحواض والسروج السلبية. إذا زادنا ل، ثم يظهر اكتئاب جديد في الحوض ، ويندمج منخفضان عند سرج سلبي. شجرة الدمج ، المشار إليها بواسطة T.ح، هي شجرة تتبع هذه التغييرات. أوراقها هي أحواض الأرض ، وعقدها الداخلية هي السروج السلبية. حواف حرف T.ح هي في توافق واحد لواحد مع المنخفضات القصوى لـ &سيجماح، أي أننا نربط كل حافة (ش, الخامس)، إلى عن على ح(ش) & GT ح(الخامس) ، مع الحد الأقصى للاكتئاب المحدد بـ ش وتحتوي على الخامس. نقطة الارتفاع ل &في داخل [ح(الخامس), ح(ش)] على حافة الهاوية (ش, الخامس) يمثل الاكتئاب ح& ltl الواردة في & بيتاالخامس. نحن نفترض أن T.ح له حافة من جذر T.ح يمتد إلى + & infin ، المقابلة للاكتئاب الذي يمتد إلى & infin. انظر الشكل 4. للتبسيط ، نفترض أن T.ح هو ثنائي ، أي أن كل سرج سلبي يحد بالضبط اثنين من المنخفضات. يمكن أن تتكشف السروج غير البسيطة في عدد من السروج البسيطة. 12

يترك ش كن سرجًا سلبيًا ، دع (ش, الخامس1) و (ش, الخامس2) تكون حافتين سفليتين في T.ح من شو دع (ث, ش) أن تكون في المقدمة من ش. نسمي الاكتئاب المرتبط بـ (ش, الخامس 2) (على التوالي مع (ث, ش)) مثل أخ أو أخت (Resp. الأبوين) (الاكتئاب) المرتبط بـ (ش, الخامس 1). فان كريفيلد وآخرون. 16 أعطى ا(ن سجل ن) - خوارزمية الوقت لبناء شجرة الدمج في 2D. تم تمديد الخوارزمية لاحقًا إلى 3D بواسطة Tarasov و Vyalyi ، وإلى أبعاد عشوائية بواسطة Carr et al. 8

تيح يمكن معالجتها مسبقًا ا(ن) وقتًا إضافيًا بحيث تكون نقطة ما x & isin R 2، Vol (& بيتاx) ، حجم الاكتئاب المحدد بـ x يمكن حسابها في ا(سجل ن) الوقت. في الأقسام التالية ، سنعمل مع دالة ارتفاع ثابت ، لذلك سنقوم بإسقاط الرمز السفلي ح من تيح، المجلدح، إلخ.

3. نموذج الفيضانات

وظائف الرسم البياني والتدفق. نقوم بتحويل M إلى رسم بياني لا دوري موجه M ، يشار إليه باسم الرسم البياني الانسيابي، عن طريق توجيه كل حافة <ش, الخامس> من M في الاتجاه الهابط ، أي من ش ل الخامس لو ح(ش) & GT ح(الخامس)، و من الخامس ل ش غير ذلك. لكل حافة (موجهة) (ش, الخامس) ، نحدد ال التدفق المحلي & لامدا (ش, الخامس) هو جزء الماء الذي يصل إليه ش التي تتدفق على طول الحافة (ش, الخامس) ل الخامس.

قيمة & لامدا (ش, الخامس) بشكل عام ، على أساس الارتفاعات النسبية لجيران المنحدرات المنخفضة ش. سوف نشير إلى الإصدار العام الذي يمكن أن يتدفق فيه الماء على طول عدة حواف نزولية منه ش مثل اتجاه متعدد التدفق نموذج (MFD). إذا & لامدا (ش, الخامس) & gt 0 لحافة منحدر واحد بالضبط من ش، سوف نشير إلى هذا باسم اتجاه التدفق الأحادي (SFD) نموذج. انظر الشكل 3 للحصول على مثال لكيفية اختلاف هذه النماذج. في بعض الحالات ، لا سيما بالنسبة إلى استعلامات تدفق النقاط ووقت الفيضان ، سوف يقبل نموذج الصندوق الاجتماعي للتنمية خوارزميات أكثر كفاءة. لن نركز على تفاصيل وظيفة التدفق المحلية ، ونفترض فقط أنها محددة ولزوج ش, الخامس يمكن استرجاعها بتنسيق ا(1 مرة.

بعد حواف M ، يصل الماء إلى مجموعة من أحواض M. نحدد أ وظيفة التدفق & Phi: V 2 & rarr [0، 1] ، والتي تحدد نسبة المياه التي تتدفق من الرأس ش إلى قمة أخرى الخامس. لاحظ أنه في ظل نموذج MFD ، يمكن أن تتدفق المياه من ش ل الخامس على طول العديد من المسارات. يتم تعريف دالة التدفق بشكل متكرر على النحو التالي:


الشكل 3. يسقط المطر عند الحد الأقصى المحلي عند الدائرة الخضراء باتجاه الحدود الدنيا المحلية المميزة بالمربعات. إلى اليسار: نموذج SFD ، يتدفق الماء على طول مسار واحد إلى حد أدنى واحد. إلى اليمين: نموذج MFD ، يتدفق الماء على طول مسارات متعددة إلى ثلاثة حدود محلية.

لأقصى حد من الاكتئاب & بيتا، نحدد

أن يكون ذلك الجزء من الماء الذي يصل من قمة الرأس ش ل & بيتا. أذكر أن Sk (& بيتا) هي مجموعة الأحواض في & بيتا.

إذا كان الاكتئاب قصوى & بيتا محدد بالسرج ش ممتلئ ، نحدد & Phi& بيتا(ش, الخامس) لتكون دالة التدفق المعدلة ، محسوبة كما لو أن القمم المغمورة لها ارتفاع ح(ش).

توزيع المطر. ندع R تشير إلى أ توزيع المطر، والذي تم تحديده كتوزيع احتمالي على رؤوس التضاريس ، أي لكل رأس الخامس & isin V، R (الخامس) & ge 0 يشير إلى معدل هطول الأمطار الخامس، ونحن نطلب ذلك &سيجماالخامس ص (الخامس) = 1. لاكتئاب معين & بيتا، دع R (& بيتا) = &سيجماالخامس&في داخل& بيتا ص (الخامس) يكون جزءًا من المطر يسقط مباشرة & بيتا. نشير بواسطة | R | عدد الرؤوس ذات هطول الأمطار الموجب في R ، ونفترض أن R ممثلة في قائمة | R | أزواج (الخامس، ص (الخامس)). في الممارسة العملية ، | R | & lt & lt ن.

انتشار الفيضان. يتبع نموذج الفيضانات نموذجًا مشابهًا لملء الاكتئاب مثل Liu و Snoeyink. 17 عندما يسقط المطر وفقًا لتوزيع R على &سيجما، يتدفق الماء على طول الحواف الهابطة وفقًا لوظيفة التدفق ويتراكم في المنخفضات &سيجما. عندما الاكتئاب الأقصى & بيتاأنا تملأ ، ينسكب الماء من السرج الخامسأنا التحديد & بيتاأنا نحو الغرق في اكتئاب الأشقاء. نشير إلى هذا الحدث باسم أ حدث الانسكاب.

تحدد العملية المذكورة أعلاه سلسلة من أحداث الانسكاب ، حيث يشير كل حدث إلى حوض ش كاملة ، وإعادة توزيع المطر الساقط عليها ش لأحواض أخرى. انظر الشكل 4 للحصول على مثال. في نموذجنا ، المنخفضات القصوى لـ &سيجما تملأ بمعدل ثابت بين أي حدثين متتاليين من حوادث الانسكاب. أي بعد وقوع حادث انسكاب في الوقت المناسب ر1 وإلى أن يحدث التالي في الوقت المناسب ر2، فإن حجم الماء في كل انخفاض أقصى هو دالة خطية غير متناقصة للوقت.


الشكل 4. مثال على استعلام عن التضاريس والنقاط فيضان (ص, ف). يتم تمييز الأحواض بمربعات ، ويتم تمييز السروج بالتسميات 1 و ndash8 للإشارة إلى ارتفاع السرج. تشير الخطوط المنقطة إلى أحداث التسرب. أعلى: دمج الشجرة مع روافد ف, & بيتا1-& بيتا5 ملحوظ. الوسط: رؤية التضاريس من الجانب. الأسفل: تضاريس مرئية من الأعلى.

الروافد. أي نقطة معينة ف & isin M موجود في سلسلة من المنخفضات القصوى والألفا1 & sup & middot & middot & middot & sup & alphaك & ني ف، كل & ألفاأنا يحدها سرج الخامسأنا مع اكتئاب الأشقاء & بيتاأنا. تشكل هذه السروج مسارًا في T من ف إلى الجذر. نشير إلى المنخفضات القصوى & بيتا1، & hellip، & بيتاك مثل روافد q والدلالة عليها بواسطة & Gammaف. انظر الشكل 4.

معدلات الملء والانسكاب. لأقصى حد من الاكتئاب & بيتا، نحدد ال معدل التعبئة F& بيتا : ر& ge0 & rarr [0، 1] كمعدل وصول الماء إلى الكساد & بيتا كدالة للوقت. أي معدل سقوط المطر مباشرة & بيتا بالإضافة إلى المعدل الذي تسكب به المنخفضات الأخرى الماء & بيتا. معدل التعبئة F& بيتا هي دالة رتيبة وغير متناقصة. وبالمثل ، فإننا نحدد معدل الانسكاب S.& بيتا : ر& ge0 & rarr [0، 1] باعتباره المعدل (كدالة زمنية) الذي ينسكب منه الماء & بيتا من خلال السرج الذي يحد & بيتا. Let & tau& بيتا، ودعا ملء الوقت، يكون الوقت الذي & بيتا يمتلئ. يترك & بيتا& # 39 يكون الاكتئاب الأشقاء & بيتا. ثم،

من خلال تعريف معدل التعبئة ، لأي انخفاض أقصى & بيتا، معدل التعبئة الأولي الخاص به هو

وهو مقدار تدفق مياه الأمطار في البداية إلى أحواض & بيتا. يمكننا تحديد F& بيتا(0) بشكل متكرر باستخدام (1) على النحو التالي: إساءة استخدام الترميز قليلاً ، دعنا Fالخامس(0) تشير إلى وصول الماء إلى القمة الخامس في الساعة 0. ثم ،

لأي ر & ge 0 ، معدل تعبئة & بيتا في الوقت ر هو وصول المطر المباشر & بيتا بالإضافة إلى تسرب الماء إلى & بيتا من روافده الممتلئة. هذا هو،

أحجام التعبئة وانسكابها. للاكتئاب & بيتا، نحدد F بالمثل& بيتا، س& بيتا: ر& ge0 & rarrR& ge0 كما حجم الملء والانسكاب وظائف & بيتا، هذا هو F& بيتا(ر) يخبرنا عن مقدار الماء الذي وصل إلى الاكتئاب & بيتا بالوقت ر، و S.& بيتا(ر) يوضح كمية المياه التي انسكبت منها & بيتا بالوقت ر.

حسب تعريف معدل الانسكاب والسماح & بيتا& # 39 يكون الاكتئاب الأشقاء & بيتا، لدينا

4. استعلامات فيضان التضاريس

في هذا القسم ، نصف خوارزمية للإجابة على استعلام تضاريس غزيرة. أي ، بالنظر إلى توزيع المطر R والحجم و psi ، حدد رؤوس M التي سيتم غمرها إذا انخفض حجم & psi المطر وفقًا للتوزيع R. الفكرة الأساسية للخوارزمية هي أنه إذا كان الرأس الخامس غمرته المياه ، ثم تكمن جميع النقاط في الكساد & بيتاالخامس غمرتها المياه أيضًا ، لذلك لا يتعين علينا معالجة القمم الموجودة فيها & بيتاالخامس. نحتاج فقط إلى معرفة كمية المياه (إن وجدت) التي ستنسكب إلى روافد المصب. باستخدام هذه الملاحظة البسيطة ، نحسب الرؤوس المغمورة لـ M لـ R على النحو التالي.

نظرة عامة على الخوارزمية. كخطوة معالجة مسبقة ، نقوم ببناء شجرة الدمج T ، وعند القيام بذلك ، نزيد T بهيكل بيانات بالحجم الخطي بحيث لكل نقطة ف (ط) تحتوي على حافة T ف و (2) المجلد (& بيتاف) يمكن حساب كل منها في ا(سجل ن) الوقت.

بالنسبة لتوزيع مطر معين R ، نحسب أولاً مقدار سقوط المطر مباشرةً في كل انخفاض أقصى في البداية. لأقصى حد من الاكتئاب & بيتا، فليكن معدل سقوط المطر على القمم في & بيتا التي لا يتم تضمينها في أي اكتئاب أقصى آخر. باستخدام التكرار

R (& alpha) لجميع المنخفضات القصوى و alpha & isin T يمكن حسابها في ا(| R | + م) الوقت.

بعد ذلك ، نعالج الرؤوس بترتيب تنازلي للارتفاع وعند كل رأس الخامس، نحافظ على ما يلي:

  • طقم من المنخفضات النشطة التي لم يتم ملؤها بالكامل المنخفضات في ح(الخامس) - مجموعة المستوى الفرعي
  • لكل اكتئاب نشط و alpha (i) حجم التعبئة F&ألفا، أي حجم الماء في & alpha ، و (ii) مجموعة الحواف التي تعبر إلى & alpha ، يُشار إليها ه(& ألفا) ، وأخيرًا
  • لكل حافة ه &في داخل ه(& alpha) ، حجم تدفق المطر على طول ه يرمز إليها & Lambda (ه)

عندما نكتسح الرؤوس من أعلى إلى أسفل ، سنجد الارتفاع الذي تغمر فيه المنخفضات. في هذه المرحلة ، نضع علامة على الاكتئاب المقابل على أنه مغمور ولا نأخذ في الاعتبار أي رؤوس متضمنة في المنخفض المغمور.

نصف الآن بالتفصيل كيف نعالج كل رأس. معالجة قمة غير سرج. دع & ألفاالخامس يكون أصغر حد أقصى للاكتئاب & بيتاالخامس. الملاحظة الرئيسية هي أن F&ألفا هو نفس F&ألفاالخامس. لذلك ، لا يتغير عند قمة غير سارية وبالتالي تم حسابه بالفعل في خطوة سابقة. ثم ، إذا كان المجلد (& بيتاالخامس) & le F& بيتاالخامس، هذا هو، & بيتاالخامس غمرت المياه ، ونضع علامة على جميع الرؤوس الموجودة في & بيتاالخامس كما غمرت المياه وإزالتها & بيتاالخامس من مجموعة المنخفضات النشطة. لو & بيتاالخامس لا تغمره المياه ، لكل حافة (الخامس, ث) في T ، نحسب الماء المتدفق على طوله على النحو التالي:

معالجة قمة السرج. لو الخامس هو رأس سرج غير مغمور يحدد اثنين من المنخفضات القصوى & alpha ، & alpha & # 39 ، بالإضافة إلى العملية المذكورة أعلاه ، يجب علينا أيضًا حساب حجم المطر في كل من المنخفضتين. للقيام بذلك ، قسّم الحواف ه(& بيتاالخامس) في المجموعتين ه(& alpha) و ه(& alpha & # 39) وحساب حجم عبور المطر إلى & alpha (resp. & alpha & # 39) as &سيجماه&في داخله(&ألفا)& لامدا (هـ) (ه) (resp. &سيجماه&في داخله(&ألفا)& Lambda (e).) انظر الشكل 5 للحصول على مثال. يمكن حساب هذه المبالغ في المجموع ا(ن سجل ن) الوقت يتلخص في كل السروج. باستخدام هذه القيمة مع قيمة R (& alpha) (resp. R (& alpha & # 39)) في (7) ، يمكننا حساب F&ألفا (على التوالي. F& alpha & # 39).


الشكل 5. (أ) اكتئاب واحد نشط & بيتا بحواف نشطة مميزة باللون الأحمر. (ب) قمة السرج الخامس (مميزة باللون الأرجواني) تحدد اثنين من المنخفضات القصوى & alpha و & alpha & # 39. يتم تقسيم الحواف النشطة إلى مجموعتين: تلك التي تعبر إلى & alpha (resp. & alpha & # 39) المميزة باللون الأحمر (على التوالي الأزرق) الحواف المتصلة بـ الخامس في (أ) لم تعد نشطة (المقابلة لحواف المنحدر) ، وحواف المنحدر من الخامس نشطة الآن ومقسمة وفقًا لذلك.

ثم حجم الماء في الكساد & بيتا هي الكمية التي تسقط فيه مباشرة ، بالإضافة إلى كمية الماء المتدفقة فيه ،

أخيرًا ، نستخدم هذه القيمة مع أحجام الاكتئاب للتحقق مما إذا كانت & alpha أو & alpha & # 39 قد غمرتها المياه. لاحظ ذلك بسبب الخامس لا تغمره المياه ، على الأكثر ، سوف تغمر المياه واحدة من هذه المنخفضات. إذا غمر المرء ، دون فقدان العموم ، فليكن & alpha. In this case, mark &alpha as flooded, and add &alpha' to the set of active depressions. Then, the volume of rain spilling from &alpha into &alpha' will be F&alpha &ndash Vol(&alpha). Let &lambda'(v, w) be the modified flow function, computed as if the flooded neighboring vertices have a height of ل. Then, we update the flow of water along the edges from v as follows:

If neither &alpha nor &alpha' is full, add them both to the set of active depressions.

THEOREM 4.1. Given a triangulation of م من R 2 with n vertices, a height function h : M &rarr R that is linear on each face of M, a rain distribution R, and a volume of rain &psi, the flooded vertices of م can be computed in O(ن log ن) time.

5. Point-Flood Queries

Given a rain distribution R, a query point ف &isin M, and a rain volume &psi, the point-flood query asks whether the point ف is flooded if a volume &psi rain falls with distribution R. Of course, the terrain-flood query procedure described in Section 4 can answer this query, but our goal is to answer this query more efficiently. We first discuss an algorithm for the MFD model and then describe how the running time can be further improved for the SFD model. We also briefly discuss a variant of the point-flood query, the flood-time query, which asks how much it must rain before a query point ف &isin M is flooded.

5.1. Point-flood query under MFD

Under the MFD model, the algorithm exploits two observations. First, we need not compute the fill volume of all maximal depressions. In particular, suppose ف lies in a maximal depression &beta and there are two children depressions &beta1 و &beta2 of the sibling depression &beta' of &beta. We do not have to compute the fill volume of &beta1 و &beta2. It suffices to compute if &beta' fills and how much, if any, water spills from &beta' to the depression &betaف. In fact, the only depressions we need to consider are the tributaries of q. Second, we introduce the notion of tributary graph that describes how water flows between the tributaries of q. The tributary graph is used to quickly compute the fill and spill volumes of the tributaries of q.

Using these ideas, we describe an ا(nm)-size data structure for the MFD model that answers a point-flood query in ا(|R|ك + ك 2 ) time, where m is the number of sinks in M and ك is the number of tributaries of q.

that is, the weights are normalized so that the weighted out-degree of each node in G[ف] is 1. See Figure 6 for an example. Overview of algorithm. It is expensive to compute the fill and spill volume functions F&beta and S&beta exactly for each tributary of ف, so we define slightly different functions for all &beta &isin Xف. They are fill, spill volume functions under the assumption that every tributary of &betaف fills before its sibling, that is, water spills from a tributary &beta to various sinks in the sibling &beta' of &beta note that &beta' is a depression containing q.


Figure 60 (a) A merge tree T, with tributaries (&beta1, &beta2, &beta3) of ف delimited and flow from v1 to each sink s, &Phi(v1, s), marked. (b) Tributary graph G[ف], with the edge weights from &beta1.

We define recursively using the tributary graph G[ف] as follows:

For any given if and only if < Vol(&betaف). So the point-flood query can be answered by computing and returning yes if this quantity is at least Vol(&betaف).

Preprocessing step. In the preprocessing step, we construct the merge tree T and preprocess it so that for a point ف &isin M, (i) the edge of T containing ف and (ii) Vol(&betaف) can be computed in ا(log ن) time.

Additionally, for each vertex v &isin M and for each of ا(m) maximal depressions &beta, we store the value of &Phi(v, &beta). Actually, we need to store only nonzero values in practice, the number of such pairs is much smaller than mn.

Preprocessing takes ا(ن log ن + nm) time, and the size of the data structure is ا(nm).

Query procedure. For a query rain distribution R and a query point, we first find the edge e of T containing ف and Vol(&betaف). Given e, we compute the tributaries of ف in ا(ك) time by traversing T upward from e. We now construct the tributary graph G[ف] = (Xف, Eف) in ا(ك 2 ) time, using the precomputed values of &Phi(v, &beta) in (9).

and then use the recurrence 10. The total time spent by the query procedure is ا(|R|ك + ك 2 ). Putting everything together, we obtain the following:

THEOREM 5.1. Given a triangulation of م من R 2 with n vertices, a height function h : M &rarr R that is linear on each face of M, a data structure of size O(mn) can be constructed in O(ن log ن + mn) time so that a point-flood query can be answered in O(|R|ك + ك 2 ) time, where |R| is the complexity of the query rain distribution, k is the number of maximal depressions containing the query point, and m is the number of sinks in the terrain (M, ح).

5.2. Point-flood query under SFD

If the water flows according to an SFD model, point-flood queries can be answered even more efficiently. Under the SFD model, a key observation is that the tributary graph G[ف] is a tree because each tributary has out degree 1 see Figure 7. To see why, note that for each vertex v, water flows from v to exactly one sink &gamma. Importantly, each tributary &alpha upon becoming full will spill to a single sink &gamma, that is, &Phi&alpha(Sd(&alpha), &gamma) = 1, and for all other sinks, this will be 0. Letting &beta be the tributary containing &gamma, the edge (&alpha, &beta) will have unit weight in G[ف], and there will be no other edges from &alpha.


Figure 7. Left: G[ف] is a tree under the SFD model. Right: When rain falls at ص &isin &beta4, the tributaries along the path from &beta4 ل &betaف in G[ف] fill and spill in order.

Single-point source. First consider the case when rain falls only at a single point ص (contained in tributary, say &beta, of ف). As G[ف] is a tree, there is a unique path &pi from &beta ل &betaف. When a tributary becomes full, the water begins spilling to the next tributary in &pi. For ف to become flooded, all the tributaries in &pi must be flooded. We can answer the point-flood query by simply following the tributaries &pi, pushing excess water to the next tributary until either ف is flooded or we come to a tributary that does not get filled. See Figure 7. However, if ف has ك tributaries, this algorithm takes ا(ك) time, and in the worst case, ك = &Omega(ن).

The query can be expedited using a well-known data structure called a heavy-path tree decomposition on T. In this data structure, T is partitioned into heavy-paths, such that every path intersects ا(log ن) heavy-paths. By precomputing prefix sums of tributary volumes along each heavy-path, we can process in amortized ا(1) time all the tributaries in &pi intersecting a given heavy-path. Therefore, point-flood queries for a single-point source can be answered in ا(log ن) time. We can again use the heavy-path decomposition data structure to add the volumes of tributaries, but the running time now depends on the number of tributaries in which rain is falling.

Region source. This approach can be extended to work for rain falling in multiple tributaries. When paths from two of these tributaries intersect, both spilling into a common tributary, we simply add the spill volume from both. See Figure 8.


Figure 8. Top: Under the SFD model, water spilling from two tributaries intersects at a single downstream tributary. Bottom: Under the MFD model, (a fraction of) water spilling from two tributaries may intersect at many downstream tributaries.

THEOREM 5.2. Given a triangulation of م من R 2 with n vertices, a height function h: M &rarr R that is linear on each face of M, a data structure of size O(ن) can be constructed in O(ن log ن) time so that a point-flood query under the SFD model can be answered in O(|R| + ك log ن) time, where |R| is the complexity of the query rain distribution and k is the number of tributaries of q on which it is raining.

5.3. Flood-time query

Given a rain distribution R and a query point ف &isin M, we can also ask how much it must rain before ف becomes flooded. Now, instead of just maintaining the spill and fill volumes for a fixed volume of rain &psi, we must maintain the functions for spill and fill rates as defined in (2) and (5). Under the SFD model, the algorithm described above can be extended to answer the flood-time queries without increasing the space or time complexity. The main idea is that given the rates at the predecessors of a node &alpha in G[ف], the fill and spill rates at &alpha can be computed in ا(log ن) amortized time. See Figure 9.


Figure 9. The fill rate F&alpha is computed from the spill rates S&beta1 و S&beta2 the spill rate S&alpha is computed from F&alpha.

However, under the MFD model, computing spill and fill rates becomes significantly more complex as the water spilling from a tributary may split and fill multiple downstream tributaries. We can, however, do better than the naive approach adapting ideas from the algorithm for the SFD model. The main idea is that by using matrix multiplication, the downstream effect of spilling from multiple tributaries can be computed in a single step. If the product of two ك × ك matrices can be computed in ا(ك &omega ) time, a flood-time query can be answered in ا(|R|ك + ك &omega + ك 2 log ن), where |R| is the complexity of the query rain distribution and ك is the number of tributaries of q.

6. Experiments

In this section, we present experiments we have conducted on real terrain data to demonstrate the efficiency of these algorithms and compare qualitatively the flooding under SFD and MFD models.

We have implemented the terrain-flood algorithm, described in Section 4, in C++, as well as a version of the point-flood algorithm.

We study the performance of the algorithms on three publicly available grid DEMs:

  • ال Indiana dataset, a 0.89 mi 2 model of a suburban area 0.5 mi northeast of Holland, IN, USA
  • ال Philadelphia dataset, a 225 km 2 model of an urban area in the northwest area of Philadelphia, PA, USA
  • ال Norway dataset, a 10,000 km 2 model of a mountainous region located in the Jotunheimen National Park, Norway

For the SFD model, water flows from a vertex to its lowest neighbor. For the MFD model, water flows from a vertex to all downslope neighbors with the relative rates proportional to the gradient of the slope.

SFD vs. MFD flooding. We considered the rain distribution R to be rain falling: (i) on a single vertex or (ii) uniformly over a region.

Our experiments show that when rain is falling at a single point, the areas that are flooded under the SFD and MFD models can be quite different. Under the MFD model, some large areas may become flooded that would not under the SFD model (Figure 10). As we increase the region on which rain is falling, we still see differences in the areas flooded, although they may be less pronounced (Figure 11). For example, the same general regions may be flooded, but under the MFD model, more water might end up in one location as opposed to that in SFD model, or water may reach more depressions. When we expand the rain distribution to be falling over the whole terrain, the regions that are flooded tend to be very similar.


Figure 10. 10 5 m 3 (resp. 10 7 m 3 ) of rain falls at ص in the Indiana dataset. The flooded regions of &Sigma are marked in blue, with regions that water flows over marked in red. Water flows according to SFD in (a) and MFD in (b).


Figure 11. 100 m of rain falls uniformly over the square outlined in white in the Norway dataset. (a) Water flows according to MFD, (b) water flows according to SFD. (c) and (d) show a 3 km × 3 km area around the region it is raining on.

Another difference in the two models, irrespective of the area of the region where rain is falling, is how water flows over the terrain. Under 6the SFD model, water flows along disjoint paths, whereas under the MFD model, it spreads more on the terrain (Figures 10 and 11). We illustrate these observations here with a few examples.

For the case when rain falls at a single point, we computed the flooded areas with rain volume of 10 5 m 3 on the Indiana dataset and 10 7 m 3 on the Norway dataset. Figure 10 shows the terrain-flood query for two single point rain distributions under both the SFD and MFD models. In Figure 10(a), we see that under the SFD model water follows a single path from ص north east, first filling a large region before spilling and filling a series of smaller regions as the water flows west toward a feature corresponding to a river. In Figure 10(b), under the MFD model, the water splits at ص and fills a number of depressions to the south west of ص. We additionally note that under the MFD model in (b) water spreads out more and flows across a wider path between full depressions.

For the case where rain is falling uniformly over a small square, we set the rain distribution to be uniform over a square of size 1 km × 1 km and set &psi = 10 6 m 3 and computed the flooded area for the Norway dataset, under both SFD and MFD models. Figure 11 shows the queries along with enlarged images of the region on which it is raining. We see that although similar areas become flooded, water spreads out across the peak more under the MFD model, and a larger fraction of the water flows to the southwest. In contrast, under the SFD model, the rain follows narrow bands outside of the rain region, and a larger fraction of the water flows to the north.

Performance of algorithms. Building the merge tree and preprocessing it to compute the depression volume of any point as well as to perform lowest common ancestor queries took an average of 1.33 s over 5 trials for the Indiana dataset containing 10 6 vertices.

We also ran tests over the Philadelphia dataset, taking subregions with 1.6 × 10 7 , 9 × 10 6 and 10 6 vertices, and on the Norway dataset. Our experiments show that in practice, the preprocessing time is near linear in the size of the terrain. Although preprocessing does require sorting the nodes, which takes ا(ن log ن) time in the worst case, in practice, the constant on this term is much smaller than that of the linear steps in the preprocessing.

We examined the running time of the terrain-flood query on the Indiana dataset as we change the amount of rain &psi. Increasing the volume of rain first increases the running time until it reaches a peak and then decreases, becoming very fast with the largest volumes of rain. When a small amount of rain is falling in a small area, water reaches very few depressions and thus only a small portion of the merge tree is explored by the algorithm. As the volume and area of rain increases, the algorithm explores larger portions of the merge tree leading to an increase in the running time. However, once the volume of rain increases further, large depressions get filled and the algorithm succeeds in pruning large portions of the merge tree. Roughly speaking, the running time of the algorithm is proportional to the number of depressions that are partially filled.

Finally, we examined the running time of the terrain-flood query on the Indiana and Philadelphia datasets as we change the number of points with positive rain in R, raining uniformly over squares of varying sizes. Although the running time increases with the number of vertices with positive rainfall, it grows slower than the linear dependence indicated by the worst-case time analysis.

7. Related Work

The flood-risk problem has been widely studied in multiple research communities, and many different approaches have been proposed to tackle this problem. One such approach, coming from the hydrology community, simulates fluid dynamics, using nonlinear partial differential equations such as the Navier-Stokes equations. 7, 14 They often account for additional factors, such as the effects of different terrain types and drainage networks. Although these models tend to be the most accurate, naive applications are computationally expensive and many techniques such as multiresolution representation of the terrain and approximate computation have been proposed to expedite the computation. 7, 14, 25 Not withstanding much work on to reducing the computational cost of these methods, these algorithms are hard to scale to large terrains.

Recently, machine-learning-based approaches have been proposed for predicting flood risk. 10, 24 These approaches are relatively fast, while maintaining a reasonable level of predictive power. However, these methods generally are used for predicting fluvial floods (i.e., flooding of rivers) and rely on stream gauges or other sensors already being installed in the area of interest. Tehrany et al. 24 tested the efficacy of various support vector machine (SVM) kernels at predicting the overall flood hazard of points on a terrain using historical flood events and a number of terrain features such as slope, altitude, surface runoff, and distance from a river. Chang et al. 10 used self-organizing maps and neural networks to forecast the flood inundation in the near future (1&ndash3 h) given the current inundated areas.

There has been extensive work on modeling water flow on a terrain in the GIS community. 2, 3, 4, 5, 6, 9, 11, 15, 17, 19, 20, 21 These approaches use simpler models, focusing on the geometry of the terrain. These tend to be more computationally efficient and suitable for large datasets. However, the simplifying assumptions mean that they may not be as accurate as PDE-based models in all situations. For example, they do not take into account absorption of water into the ground and are thus more suitable for flash floods wherein most of the flooding occurs over a shorter timespan. Liu and Snoeyink 17 (see also Arge et al. 6 ) proposed an ا(ن log ن)-time algorithm under the single-flow direction (SFD) model that computes the fill times of all depressions assuming rain is falling at a constant rate on the entire terrain.

Arge et al. 4 described an ا(ن log ن)-time algorithm, under the SFD model, to compute the set of flooded vertices when a given volume of rain &psi &ge 0 falls on a given region of the terrain.

8. Conclusion

In this paper, we have presented efficient algorithms for a few flood-risk queries: the terrain-flood query that asks which vertices of a terrain will be flooded and the point-flood query that asks if a given point will be flooded. The work is only a small step toward performing flood-risk analysis in real time over a large terrain, and there are many open questions:

Can these algorithms be extended to incorporate uncertainty in data as well as in the model? There have been some preliminary results for uncertainty of terrain height under the SFD model, 21 but this problem remains largely open.

The flooding model described in this paper depends only on the elevation of the terrain data. In reality, there are other factors that affect flooding such as terrain type and permeability as well as drainage networks. Can a model be developed that incorporates additional terrain data? Furthermore, can historical flood data be incorporated into this model to more accurately compute flood risk?

The flooding model described here also assumes that water flows only along edges of the terrain and that water flows instantaneously to the sinks. Although these assumptions are reasonable in some settings (e.g., flash floods and high-resolution terrain models), can a model be developed that incorporates the velocity of the water and allows for channel flow?

شكر وتقدير

Work by Lowe and Agarwal is supported by NSF under grants CCF-15-13816, CCF-15-46392, and IIS-14-08846, by ARO grant W911NF-15-1-0408, and by grant 2012/229 from the U.S.-Israel Binational Science Foundation. Work by Rav is partially supported by the Innovation Fund Denmark.

References

2. Agarwal, P.K., Arge, L., Yi, K. I/O-efficient batched union-find and its applications to terrain analysis. في Proceedings of the 22 nd Annual Symposium on Computational Geometry (2006), 167&ndash176.

3. Arge, L., Chase, J., Halpin, P., Torna, L., Vitter, J., Urban, D., Wickremesinghe, R. Efficient flow computation on massive grid terrain datasets. GeoInformatica 4, 7 (2003), 283&ndash313

4. Arge, L., Rav, M., Raza, S., Revsbæk, M. I/o-efficient event based depression flood risk. في Proceedings of the 19 th Workshop on Algorithm Engineering and Experiments (2017), 259&ndash269.

5. Arge, L., Revsbæk, M. I/O-efficient contour tree simplification. في International Symposium on Algorithms and Computation (2009), 1155&ndash1165.

6. Arge, L., Revsbæk, M., Zeh, N. I/O-efficient computation of water flow across a terrain. في Proceedings of the 26 th Annual Symposium on Computational Geometry (2010), 403&ndash412.

7. Bates, P.D., De Roo, A. A simple raster-based model for flood inundation simulation. J. Hydrol. 1-2, 236 (2000), 54&ndash77.

8. Carr, H., Snoeyink, J., Axen, U. Computing contour trees in all dimensions. Comput. Geomet. 2, 24 (2003), 75&ndash94.

9. Carr, H., Snoeyink, J., Panne, M. Flexible isosurfaces: Simplifying and displaying scalar topology using the contour tree. Comput. Geomet. 1, 43 (2010), 42&ndash58.

10. Chang, L.-C., Shen, H.-Y., Chang, F.-J. Regional flood inundation nowcast using hybrid som and dynamic neural networks. J. Hydrol., 519 (2014), 476&ndash489.

11. Danner, A., Mølhave, T., Yi, K., Agarwal, P., Arge, L., Mitásová, H. Terrastream: From elevation data to watershed hierarchies. في Proceedings of the 15 th Annual ACM International Symposium on Advances in GIS (2007), 28.

12. Edelsbrunner, H., Harer, J., Zomorodian, A. Hierarchical morse complexes for piecewise linear 2-manifolds. في Proceedings of the 17 th Annual Symposium on Computational Geometry (2001), 70&ndash79.

14. Ghimire, B., Chen, A.S., Guidolin, M., Keedwell, E.C., Djordjević, S., Savić, D.A. Formulation of a fast 2d urban pluvial flood model using a cellular automata approach. J. Hydroinform. 3, 15 (2013), 676&ndash686.

15. Jenson, S., Domingue, J. Extracting topographic structure from digital elevation data for geographic information system analysis. Photogramm. Eng. Rem. Sens. 11, 54 (1988), 1593&ndash1600.

16. Kreveld, M., Oostrum, R., Bajaj, C., Pascucci, V., Schikore, D. Contour trees and small seed sets for isosurface traversal. في Proceedings of the 13 th Annual Symposium on Computational Geometry (1997), 212&ndash220.

17. Liu, Y., Snoeyink, J. Flooding triangulated terrain. في Proceedings of the 11 th International Symposium on Spatial Data Handling (2005), 137&ndash148.

18. Lowe, A., Agarwal, P.K. Flood-risk analysis on terrains under the multiflow-direction model. في Proceedings of the 26 th ACM SIGSPATIAL International Conference on Advances in Geographic Information Systems, (ACM, 2018), 53&ndash62.

19. O'Callaghan, J., Mark, D. The extraction of drainage networks from digital elevation data. Comp. Vis. Graph. Image Process. 3, 28 (1984), 323&ndash344.

20. Quinn, P., Beven, K., Chevallier, P., Planchon, O. The prediction of hillslope flow paths for distributed hydrological modelling using digital terrain models. Hydrol. Process. 1, 5 (1991), 59&ndash79.

21. Rav, M., Lowe, A., Agarwal, P. Flood risk analysis on terrains. في Proceedings of the 25 th ACM SIGSPATIAL International Conference on Advances in GIS (ACM, 2017), 36.

23. Tarasov, S., Vyalyi, M. Construction of contour trees in 3d in o(n log n) steps. في Proceedings of the 14 th Annual Symposium on Computational Geometry (1998), 68&ndash75.

24. Tehrany, M.S., Pradhan, B., Mansor, S., Ahmad, N. Flood susceptibility assessment using gis-based support vector machine model with different kernel types. Catena, 125 (2015), 91&ndash101.

25. Volp, N., Van Prooijen, B., Stelling, G. A finite volume approach for shallow water flow accounting for high-resolution bathymetry and roughness data. Water Resour. الدقة. 7, 49 (2013), 4126&ndash4135.

Authors

Aaron Lowe ([email protected]), Duke University, Durham, NC, USA.

Pankaj K. Agarwal ([email protected]), Duke University, Durham, NC, USA.

Mathias Rav ([email protected]), SCALGO, Aarhus, Denmark.

Footnotes

The results described here originally appeared in "Flood-risk analysis on terrains under the multiflow-direction model" 18 and "Flood risk analysis on terrains," 21 respectively.

The original version of this paper was published in the Proceedings of the 25 th ACM SIGSPATIAL International Conference on Advances in Geographic Information Systems (Nov. 2017) Article No. 36.

©2020 ACM 0001-0782/20/9

Permission to make digital or hard copies of part or all of this work for personal or classroom use is granted without fee provided that copies are not made or distributed for profit or commercial advantage and that copies bear this notice and full citation on the first page. Copyright for components of this work owned by others than ACM must be honored. Abstracting with credit is permitted. To copy otherwise, to republish, to post on servers, or to redistribute to lists, requires prior specific permission and/or fee. Request permission to publish from [email protected] or fax (212) 869-0481.

The Digital Library is published by the Association for Computing Machinery. Copyright © 2020 ACM, Inc.


نبذة مختصرة

The lack of monitoring and observational data is hampering the assessment of flash flood hazard in arid environments. This study forecasts and investigates flash floods hazards in Wadi Nisah basin in the central region of Saudi Arabia. An integrated approach of Geographic Information System (GIS), Remote Sensing (RS), and Watershed Modeling System (WMS) is presented to determine the flash flood hazards based on morphometric analysis along with rainfall runoff modeling. RS datasets including Shuttle Radar Topography Mission (SRTM) data for digital elevation model (DEM), and SPOT-5 satellite images for land cover mapping, in addition to meteorological data (represented in historical rainfall logs) are used. The study area is divided into 14 sub-basins according to the 5th stream order. The morphometric parameter's analysis clearly show that 42.3%–62% of the total region of Wadi Nisah is highly prone to flooding. Furthermore, medium- and low-hazard areas make up 2.1%–36.4% and 16.5%–55.6% of the total area, respectively. Rainfall-runoff modeling shows that the peak discharge values of sub-basin 14, covers 39.6% of the Wadi Nisah total area, making it greater than that of other sub-basins for each return period, ranging from 12.3 m 3 /s for a 5-year return period to 294.5 m 3 /s for a 100-year return period. Accordingly, sub-basin 14 poses more flood risk than other Wadi Nisah sub-basins, as confirmed by the morphometric ranking method analysis.


شاهد الفيديو: Analisis Keputusan dan Data Mining. #3 Multi Criteria Decision Making: TOPSIS