أكثر

4.6: مقاومة التدفق - علوم الأرض

4.6: مقاومة التدفق - علوم الأرض


مقدمة

يأخذ هذا القسم في الاعتبار ما هو معروف عن القوى المشتركة التي تمارس بين التدفق المضطرب وحدوده الصلبة. لقد رأيت بالفعل أن تدفق المائع الحقيقي بعد حدود صلبة يمارس قوة على تلك الحدود ، ويجب أن تمارس الحدود قوة مساوية ومعاكسة للسائل المتدفق. وبالتالي ، من غير المهم ما إذا كنت تفكر من حيث مقاومة التدفق أو السحب على الحدود.

القوى التي يمارسها التدفق على حدوده

ما هي الطبيعة الفيزيائية للقوة المتبادلة بين التدفق والحد؟ تذكر أنه في كل نقطة على الحدود الصلبة ، بغض النظر عن مدى تعقيد هندسة تلك الحدود بالتفصيل ، هناك نوعان من قوى السوائل: الضغط، يعمل بشكل طبيعي على السطح الصلب المحلي عند النقطة ، و إجهاد القص اللزج، تعمل عرضيًا للسطح الصلب المحلي عند النقطة.

إذا كانت الحدود سلسة ماديًا (الشكل ( فهرس الصفحة {1} ) أ) ، يمكن أن ينتج المكون السفلي للقوة التي يمارسها السائل على الحدود فقط من تأثير ضغوط القص اللزجة ، لأن قوى الضغط لا يمكن أن يكون لها بعد ذلك عنصر في اتجاه التدفق. لكن الحدود قد تكون غير متساوية أو خشنة على نطاق صغير وفي نفس الوقت تكون مستوية أو تنحني بسلاسة على نطاق واسع ؛ قد يتضمن هذا التفاوت أو الخشونة مصفوفات من أنواع مختلفة من النتوءات أو التمويجات أو النتوءات أو كتل الجسيمات. معظم التدفقات الطبيعية ، والعديد منها في الممارسة الهندسية أيضًا ، مثل القنوات والأنابيب المتآكلة ، لها حدود تقريبية ماديًا. ثم تصبح الصورة أكثر تعقيدًا (الشكل ( PageIndex {1} ) ب) ، نظرًا لوجود مكون متجه لقوة الضغط على الحدود بالإضافة إلى عنصر المصب من القوة اللزجة: تمامًا كما هو الحال مع السحب على الكرات ، تم النظر في الفصلين 2 و 3 ، إذا كانت عناصر الخشونة موجودة على الحدود ، فإن قوى الضغط المحلية تكون أكبر على جوانب المنبع منها على جوانب المصب ، لذلك يتعرض كل عنصر لقوة ضغط ناتجة مع مكون في اتجاه المصب.

تفاصيل قوى الضغط على عناصر الخشونة معقدة ، لأنها لا تعتمد فقط على رقم رينولدز الذي يعتمد على حجم عناصر الخشونة والسرعة المحلية للتدفق حول العناصر (بشكل عام بنفس الطريقة التي تعتمد بها قوى الضغط على رقم رينولدز في حالة التدفق غير المحدود والموحد حول الكرة ، كما تمت مناقشته في الفصول السابقة) ، ولكن أيضًا في الشكل والترتيب والتباعد بين العناصر. من الناحية النوعية ، فإن الصورة واضحة (الشكل ( PageIndex {2} )): عند أرقام رينولد المنخفضة ، تكون قوة الضغط على عنصر ما بنفس ترتيب القوة اللزجة ، كما هو الحال في التدفق الزاحف بعد كرة ، بينما في أرقام رينولدز الأعلى ، تكون قوى الضغط أكبر بكثير من القوى اللزجة ، كما هو الحال في التدفق المنفصل عبر الكرة.

مجموع كل القوى على عناصر الخشونة الفردية على الحدود (أو ، في حالة الحدود الناعمة جسديًا ، مجموع إجهادات القص اللزجة في جميع نقاط الحد) يشكل السحب الكلي على الحدود ، أو على العكس من المقاومة الشاملة للتدفق ؛ عندما يتم التعبير عنها كقوة لكل وحدة مساحة ، تسمى هذه المقاومة الحدودية إجهاد القص الحدود، يُرمز إليه بـ ( tau _ { text {o}} ) (يُنطق عادةً تاو صفر أو تاو-نوت). من المهم أن تتذكر أن ( tau _ { text {o}} ) لا يشير إلى إجهاد القص اللزج في أي نقطة معينة على حدود التدفق - والذي يبدو أنه يتناسب مع وصف "إجهاد القص الحدودي" تمامًا! - ولكن بالنسبة لمتوسط ​​القوة لكل وحدة مساحة ، فإن القوى اللزجة بالإضافة إلى قوى الضغط ، على مساحة من الحدود كبيرة بما يكفي للتغيرات في القوى المحلية من نقطة إلى نقطة بشكل مناسب. وهذا يعني مساحة أكبر بكثير من حجم عناصر الخشونة الفردية (الشكل ( PageIndex {3} )).

يجدر النظر في هذه المرحلة في كيفية قياس إجهاد القص الحدودي ( tau _ { text {o}} ) فعليًا في الأنابيب والقنوات. يعد القياس المباشر صعبًا حتى في المختبر: تميل ألواح القص الميكانيكية الموضوعة على تدفق مع الحدود إلى إحداث بعض الاضطراب في التدفق بسبب الفجوة الحتمية أو الخطوة عند الحواف. مستشعرات الغشاء الساخن ، التي تقيس القص عند السطح البيني المائع والصلب بشكل غير مباشر عن طريق نقل الحرارة الموصلة من سطح صلب ساخن ، تتغلب على هذه المشكلة بشكل جيد من أجل حدود ناعمة ، لكنها لا تعمل بشكل جيد للحدود الخشنة ، خاصة عندما تكون الخشونة العناصر في حالة حركة ، مثل حبيبات الرواسب. كان القياس المباشر في ظل الظروف الميدانية محدودًا.

لحسن الحظ ، هناك طرق أخرى لقياس إجهاد القص الحدودي. في قناة أفقية مغلقة ، يمكنك قياس تدرج الضغط في اتجاه مجرى النهر فقط عن طريق تثبيت مقياسين للضغط على بعد مسافة ما ، وقراءة انخفاض الضغط ، والقسمة على المسافة بين المقاييس (الشكل ( PageIndex {4} ) أ). ثم يمكنك استخدام معادلة ، مماثلة للمعادلة 4.2.1 ، التي تربط إجهاد القص الحدودي بتدرج الضغط. إذا لم تكن القناة أفقية ، فتأكد من طرح الفرق في الضغط الهيدروستاتيكي بين المحطتين ، بحيث يتبقى لك الضغط الديناميكي (الشكل ( PageIndex {4} ) ب). في تدفق قناة ثابت وموحد ، يمكنك استخدام المعادلة 4.2.1 ، معادلة المقاومة لتدفق القناة ، للعثور على ( tau _ { text {o}} ) دون القلق بشأن التفاصيل الداخلية للتدفق ببساطة عن طريق قياس منحدر سطح الماء على الرغم من أنه ليس دائمًا أمرًا بسيطًا ، إلا أنه ممكن في كل من الميدان والمختبر باستخدام معدات المسح المناسبة. تكمن المشكلة في أن قيمة ( tau _ { text {o}} ) التي تم الحصول عليها بهذه الطريقة هي المتوسط ​​حول المحيط المبلل للمقطع العرضي ، لذلك فهي ليست تمامًا مثل إجهاد القص الحدودي عند أي مكان معين على المحيط المبلل. علاوة على ذلك ، إذا كان تدفق القناة غير منتظم - إذا كان العمق والسرعة يختلفان من قسم إلى آخر - فإن المعادلة 4.2.1 تبقى تقريبًا فقط ، وليس بالضبط ؛ الخطأ المقدم يعتمد على درجة عدم التماثل.

هناك طريقة أخرى لإيجاد ( tau _ { text {o}} ) ، وهي مناسبة فقط للتجارب المعملية ذات التدفق السلس ، وهي قياس ملف تعريف السرعة داخل منطقة التدفق التي تهيمن عليها اللزوجة بالقرب جدًا من الحدود ، باستخدام تقنيات مختلفة ، لتحديد انحدار السرعة عند الحد ، والذي يتناسب بالمعادلة 1.3.6 مع ( tau _ { text {o}} ). تتمثل إحدى المشكلات الخطيرة هنا في أن الطبقة الفرعية اللزجة رقيقة جدًا ، مما يستلزم أن يكون جهاز القياس صغيرًا للغاية للحصول على نتائج دقيقة. مشكلة أخرى هي أن هذه التقنية غير قابلة للتطبيق في المواقف التي تكون فيها عناصر الخشونة أكبر من السماكة المحتملة للطبقة الفرعية اللزجة - وهذا صحيح بالنسبة لمعظم تدفقات نقل الرواسب ذات الأهمية في البيئات الطبيعية.

أخيرًا ، سترى حاليًا ، بعد النظر في ملفات تعريف السرعة في التدفق المضطرب ، أنه يمكن أيضًا العثور على ( tau _ { text {o}} ) بشكل غير مباشر في كل من التدفق الخام والسلس عن طريق قياس أقل تطلبًا لملف تعريف السرعة من خلال جزء من عمق التدفق أو كله. هذه الطريقة الأخيرة هي الأكثر فائدة للجميع.

تدفق سلس وتدفق خشن

يمكن التمييز بين حالتين مختلفتين جوهريًا ولكن متداخلين لتدفق الطبقة الحدودية المضطربة من خلال مقارنة سمك الطبقة الفرعية اللزجة وارتفاع عناصر الخشونة الحبيبية. (ما سأقوله هنا هو خشونة حبيبات الرمل ، لكن الموقف هو نفسه تقريبًا بالنسبة للخشونة المتقاربة لأي شكل هندسي.) قد تكون عناصر الخشونة صغيرة مقارنة بسمك الطبقة الفرعية ، وبالتالي فهي محاطة تمامًا بداخلها ( الشكل ( PageIndex {5} ) أ). أو قد تكون أكبر مما ستكون عليه سماكة الطبقة الفرعية للتدفق المحدد إذا كانت الحدود سلسة فعليًا وليست خشنة (الشكل ( PageIndex {5} ) ب). في الحالة الأخيرة ، يكون التدفق فوق وبين عناصر الخشونة مضطربًا ، وتهيمن تأثيرات نقل الزخم المضطرب على بنية هذا التدفق. لا يمكن بعد ذلك أن يكون هناك طبقة فرعية لزجة عامة بالمعنى الموصوف في قسم سابق ، على الرغم من أنه ، كما لوحظ سابقًا ، يجب أن تظل المنطقة الرقيقة التي تهيمن عليها اللزوجة بسمك أصغر بكثير من حجم الخشونة موجودة على الأسطح ذاتها للخشونة عناصر. في الحالة الانتقالية ، تظهر عناصر الخشونة من خلال طبقة فرعية لزجة لها نفس سماكة حجم العناصر.

إذا كانت سماكة الطبقة الفرعية اللزجة أكبر بكثير من حجم عناصر الخشونة عند التدفق فوق طبقة خشنة ، فإن المقاومة الإجمالية للتدفق تكون تقريبًا كما لو كانت الحدود ناعمة جسديًا ؛ يقال أن مثل هذه التدفقات ديناميكيًا سلسًا (أو سلسة هيدروليكيًا أو هيدروديناميكيًا أو ديناميكيًا هوائيًا) ، على الرغم من أنها في الواقع هندسيا الخام. (من الواضح أن التدفق عبر الحدود الملساء جسديًا يكون أيضًا سلسًا ديناميكيًا.) هذا نتيجة للحجة المقدمة أعلاه ، أنه إذا كان عدد رينولدز للتدفق حول عناصر الخشونة الفردية صغيرًا ، كما يجب أن يكون الحال إذا كانت العناصر أصغر بكثير من الطبقة الفرعية اللزجة ، تكون قوى الضغط وقوى اللزوجة بنفس الحجم تقريبًا ، لذا فإن وجود الخشونة لا يحدث فرقًا كبيرًا في المقاومة الإجمالية للتدفق. إذا كانت العناصر أكبر بكثير من السماكة المحتملة للطبقة الفرعية اللزجة ، فإن أعداد رينولدز للتدفق المحلي حول العناصر كبيرة بما يكفي بحيث تكون قوى الضغط على العناصر أكبر بكثير من القوى اللزجة ، ومن ثم يكون للخشونة تأثير مهم على مقاومة التدفق. ويقال أن تكون هذه التدفقات ديناميكيًا خشنًا. هناك نطاق متوسط ​​من الظروف التي يقال إن التدفق لها خشنة انتقالية.

من الملائم أن يكون لديك مقياس بلا أبعاد للمسافة من الحدود التي يمكن استخدامها لتحديد سماكة الطبقة الفرعية اللزجة والطبقة العازلة. افترض لهذا الغرض أن ديناميكيات التدفق بالقرب من الحدود يتم التحكم فيها فقط من خلال إجهاد القص ( tau _ { text {o}} ) وخصائص السوائل ( rho ) و ( mu ). يجب أن يبدو هذا منطقيًا بشكل غامض على الأقل بالنسبة لك ، حيث إن ديناميكيات الاضطراب وإجهاد القص في الطبقة الفرعية اللزجة والطبقة العازلة هي ظاهرة محلية مرتبطة بوجود الحدود ولكنها لا تتأثر كثيرًا بالدوامات الأضعف على نطاق واسع في الطبقة الخارجية. سيكون هناك المزيد حول هذا الموضوع في القسم التالي حول ملفات تعريف السرعة. يمكنك بسهولة التحقق من أن المقياس الوحيد الممكن بدون أبعاد للمسافة (y ) من الحد سيكون حينئذٍ ( rho ^ {1/2} tau_ {0} ^ {1/2} y / mu ) ، غالبًا ما يُرمز إليه بـ (y ^ {+} ). يمكن اشتقاق متغير مشابه بدون أبعاد ( rho ^ {1/2} tau_ {0} ^ {1/2} D / mu ) ، يتضمن ارتفاع (D ) عناصر الخشونة على الحدود بنفس خط التفكير حول المتغيرات المهمة بالقرب من الحدود. هذا المتغير الأخير يسمى رقم رينولدز أو ال خشونة عدد رينولدز، غالبًا ما يُرمز إليه بـ ( text {Re} _ {*} ).

يمكن كتابة المسافة الخالية من الأبعاد (y ^ {+} ) وخشونة رقم رينولدز ( text {Re} _ {*} ) بشكل أكثر ملاءمة وعرفية عن طريق إدخال متغيرين جديدين. الكمية ( left ( tau_ {0} / rho right) ^ {1/2} ) ، التي يُشار إليها عادةً بـ (u _ {*} ) (تُنطق u-star) ، لها أبعاد ● السرعة؛ يطلق عليه سرعة القص أو ال سرعة الاحتكاك. تحذير: (u _ {*} ) هو ليس سرعة فعلية إنها كمية تتضمن إجهاد القص الحدودي والتي لها أبعاد السرعة بشكل ملائم. الكمية ( mu / rho ) ، التي ربما تكون قد لاحظت ظهورها بشكل شائع في أرقام رينولدز ، تسمى اللزوجة الحركية، يُرمز إليها بـ (ν ). الكلمة حركي تُستخدم لأن أبعاد (ν ) تتضمن الطول والوقت فقط ، وليس الكتلة. إذا تمت إعادة ترتيب (y ^ {+} ) كما هو محدد أعلاه قليلاً ، فيمكن كتابته (u _ {*} y / ν ) ويمكن كتابة رقم رينولدز الخشونة (u _ {*} D / ν ) .

عند التعبير عنها بصيغة بلا أبعاد (y ^ {+} ) ، يكون الانتقال من الطبقة الفرعية اللزجة إلى الطبقة العازلة عند قيمة (y ^ {+} ) تبلغ حوالي (5 ) ، والانتقال من الطبقة العازلة إلى الطبقة التي يسيطر عليها الاضطراب عند قيمة (y ^ {+} ) حوالي (30 ). قيم الانتقال هذه هي نفسها تقريبًا مهما كانت قيم إجهاد القص الحدودي τo وخصائص السوائل ( rho ) و ( mu ) ؛ هذا يؤكد الافتراض الوارد أعلاه أنه على مدى واسع من الطبقة الحدودية المضطربة ، تتدفق المتغيرات ( tau _ { text {o}} ) ، ( rho ) ، و ( mu ) كافية للتوصيف التدفق بالقرب من الحدود. لا تُعرف هذه القيم من مراقبة التدفق ولكن من مخططات ملفات تعريف السرعة ، كما سيتم مناقشته حاليًا.

يمكن التعبير عن الحجم النسبي لسمك الطبقة الفرعية اللزجة وارتفاع الخشونة (D ) من حيث خشونة رقم رينولدز (u _ {*} D / ν ). لرؤية هذا ، خذ الجزء العلوي من الطبقة الفرعية اللزجة ليكون في (u _ {*} delta_ {v} / v حوالي 5 ) ، مما يعني أن ( delta_ {v} حوالي 5 v / u _ {* } ) هي المسافة من الحد إلى الجزء العلوي من الطبقة الفرعية اللزجة. هنا استبدلت (y ) بـ ( delta_ {v} ) ، سمك الطبقة الفرعية اللزجة. نسبة حجم الجسيمات إلى سمك الطبقة الفرعية إذن هي (D / delta_ {v} almost left (u _ {*} D / v right) / 5 ). بمعنى آخر ، سمك الطبقة الفرعية وحجم الجسيمات متماثلان تقريبًا عندما يكون رقم رينولدز للخشونة قيمة حول (5 ). (لكن تذكر أنه إذا كانت عناصر الخشونة كبيرة أو أكبر ، فلا توجد طبقة فرعية لزجة متطورة جيدًا في المقام الأول.) هناك طريقة أخرى للنظر إلى هذا وهي أنه يمكننا مقارنة حجم الجسيم (D ) بـ (v / u _ {*} ) ، وهي كمية بأبعاد طول تسمى مقياس طول لزج، والذي يتناسب مع سمك الطبقة الفرعية اللزجة.

يمكن أيضًا تحديد حدود التدفق السلس والخشن بقيم رقم رينولدز للخشونة. يرتبط الحد الأعلى للتدفق السلس بشرط أن يكون ارتفاع الطبقة الفرعية اللزجة مساويًا لارتفاع عناصر الخشونة. كما هو مذكور أعلاه ، في الجزء العلوي من الطبقة الفرعية اللزجة (y ^ {+} = u _ {*} delta_ {v} / v حوالي 5 ) ، لذا يجب أن يكون الحد الأعلى لخشونة أرقام رينولدز للتدفق السلس (u _ {*} D / nu حوالي 5 ) ، وفي الواقع تتوافق قيمة (5 ) جيدًا مع النتائج المستندة إلى كل من مقاومة الحدود وملفات تعريف السرعة. وبالمثل ، تم العثور على الحد الأدنى لأرقام رينولد الخشنة للتدفقات الخشنة بالكامل حوالي (60 ). بين هذه القيم ( left (5

يمكن العثور على مزيد من المناقشة حول التدفق السلس والخشن في الجزء الأخير من هذا الفصل في القسم الخاص بملفات تعريف السرعة.

التحليل البعدي لمقاومة التدفق

أحد الظروف التي تميل إلى جعل المعالجات القياسية لمقاومة التدفق في كتب ديناميكا الموائع تبدو أكثر تعقيدًا مما هي عليه في الواقع ، هو أن تفاصيل معادلات مقاومة التدفق (وإن لم يكن شكلها العام) لا تعتمد فقط على خشونة الحدود ولكن أيضًا على الهندسة الكلية للتدفق. من ناحية أخرى ، قد يكون التدفق طبقة حدودية مضطربة تنمو في تيار حر ؛ من ناحية أخرى ، قد تكون طبقة حدودية مضطربة منشأة بالكامل تشغل كل قناة أو قناة. من حيث ميكانيكا التدفق في الطبقة الحدودية نفسها ، يمكن معالجة هذين النوعين من التدفق معًا. في الحالة الأخيرة ، يكون أي عدد من الأشكال الهندسية للحدود ممكنًا. تم إجراء التجارب الكلاسيكية على مقاومة التدفق باستخدام أنابيب دائرية ذات أسطح داخلية مطلية برمل موحد ، ولم يتم إجراء الكثير من العمل المنتظم على تدفق القناة. تركز المناقشة هنا على تدفق الأنابيب ، على أساس أن كلا من المبادئ والشكل العام للنتائج متماثلان لأي تدفق منتظم ثابت بغض النظر عن هندسة الحدود.

على غرار الجوانب الأخرى لتدفق الطبقة الحدودية المضطرب ، لا توجد نظرية يمكننا الاعتماد عليها لإيجاد علاقات لمقاومة التدفق. لذلك من الطبيعي مرة أخرى البدء بتحليل أبعاد لمقاومة التدفق عبر أنبوب دائري أو أنبوب (الشكل ( PageIndex {6} )) من أجل تطوير إطار عمل يمكن أن توفر فيه البيانات التجريبية علاقات بلا أبعاد يمكن التعبير عنها في شكل معادلات تجريبية بشكل أساسي صالحة في نطاقات معينة من التدفق.

ما المتغيرات التي يجب تحديدها حتى يمكن تحديد أو تحديد إجهاد القص الحدودي ( tau _ { text {o}} ) بشكل كامل؟ قطر الأنبوب (د ) وسرعة التدفق المتوسطة (U ) مهمان لأنهما يؤثران على معدل القص في التدفق ، سواء بشكل مباشر أو من خلال تأثيرهما على بنية الاضطراب. من الواضح أن اللزوجة ( mu ) مهمة بسبب دورها في تحديد إجهاد القص اللزج عند الحدود. كثافة السوائل ( rho ) مهمة لأنه إذا كان التدفق مضطربًا يجب أن يكون هناك تسارع محلي للسوائل. أخيرًا ، قد يؤثر حجم (د ) عناصر خشونة الحدود على القوى والحركات المضطربة بالقرب من الحدود. وبالتالي ، هناك نوعان من مقاييس الطول المهمة في مشكلة مقاومة التدفق: قطر الأنبوب وارتفاع الخشونة. سيتعين علينا أن نفترض أن الشكل والتباعد والترتيب لعناصر الخشونة إما هي نفسها دائمًا أو ، إذا كانت متغيرة ، فهي ذات أهمية ثانوية في تحديد مقاومة التدفق. لا يوجد ما يبرر أي من الافتراضين ، لكنهما يشكلان مكانًا جيدًا للبدء. لا تهتم أنه إذا كانت الحدود خشنة ، فهناك بعض الضبابية حول المكان الذي يجب أن يؤخذ فيه موضع الجدار عند تحديد قطر الأنبوب ؛ على الأقل فيما يتعلق بمقاومة التدفق ، فإن أي خيار معقول ينتج عنه نتائج متسقة بشرط أن يقتصر الاعتبار على خشونة مماثلة هندسيًا.

بافتراض أن جميع المتغيرات المهمة قد تم تضمينها ، τo يمكن عرضها كدالة للمتغيرات الخمسة (U ) ، (d ) ، (D ) ، ( rho ) ، و ( مو ). يجب أن تتوقع بعد ذلك أن يكون لديك متغير بدون أبعاد تابع كدالة لمتغيرين مستقلين بلا أبعاد. يجب أن يخطر ببالك على الفور أن أحد المتغيرات المستقلة التي لا أبعاد لها يمكن أن يكون رقم رينولدز بناءً على (U ) و (د ) ، والذي سأطلق عليه رقم رينولدز. المتغير المستقل الآخر بدون أبعاد هو بشكل طبيعي (d / D ) ، نسبة قطر الأنبوب إلى ارتفاع الخشونة. هذا المتغير يسمى الخشونة النسبية. المتغير الذي لا يحتوي على أبعاد ، والذي يجب أن يشتمل على ( tau _ { text {o}} ) ، له نفس الشكل والأهمية المادية تمامًا مثل قوة السحب بدون أبعاد أو معامل السحب الذي يميز السحب على الكرة المتحرك بالنسبة إلى مائع (الفصل 2) ، باستثناء أننا هنا نتعامل مع قوة لكل وحدة مساحة بدلاً من قوة. يمكنك التحقق من أن أحد المتغيرات التي لا تحتوي على أبعاد والتي تتضمن ( tau _ { text {o}} ) هي 8 ( tau_ {0} / rho U ^ {2} ) ، وعلى الرغم من أن هذا ليس المتغير الوحيد ممكن (هناك نوعان آخران ؛ قد تحاول في هذه المرحلة العثور عليهما بنفسك) هو الأكثر فائدة ، وهو الأكثر استخدامًا بشكل تقليدي. (العامل (8 ) موجود لأسباب ملائمة لا تهمنا هنا). عامل الاحتكاك، يُرمز إليها بـ (f ) ؛ إنه نوع واحد من معامل مقاومة التدفق.

وبالتالي يمكن كتابة العلاقة الوظيفية لمقاومة التدفق

[f = frac {8 tau_ {o}} { rho U ^ {2}} = F left ( frac { rho U d} { mu} ، frac {d} {D} right) label {4.8} ]

حيث (F ) هي وظيفة يجب التأكد منها للتدفق المضطرب بالتجربة.

مخططات المقاومة

يمكن إظهار العلاقة المعبر عنها في المعادلة المرجع {4.8} في رسم بياني ثنائي الأبعاد بسهولة أكبر عن طريق رسم منحنيات (f ) مقابل رقم رينولدز لسلسلة من قيم (د / د ). يعرض الشكل ( PageIndex {7} ) رسمًا بيانيًا من هذا النوع يسمى أ مخطط المقاومة. تم الحصول على البيانات بواسطة Nikuradse (1933) للتدفقات عبر أنابيب دائرية مبطنة بحبيبات رمل متقاربة الحجم ذات حجم موحد تقريبًا. يتم عرض نسخة من Figure ( PageIndex {7} ) في جميع الكتب تقريبًا عن تدفق السوائل اللزجة.

إذا تركنا جانباً الجزء المنحدر بشدة من المنحنى في أقصى اليسار (وهو مناسب للتدفق الصفحي في الأنبوب ، والذي حصلنا بالفعل على حل دقيق له) ، ستلاحظ أنه عند أرقام رينولدز المنخفضة نسبيًا ، يكون المنحنى بعيدًا عن () اكتب {Re} ) لأي (d / D ) في الشكل ( PageIndex {7} ) عند المنحدرات الأولى لأسفل برفق إلى اليمين ، ثم تنفصل ، وأخيراً تصل المستويات إلى خط أفقي مستقيم. كلما زادت الخشونة النسبية (d / D ) زاد عدد رينولدز الذي يحدث عنده الانفصال. حدود سلسة جسديًا ، والتي من أجلها (D / d = 0 ) ، اتبع المنحنى التنازلي لأرقام رينولدز العالية إلى ما لا نهاية. التدفقات التي ترسم على هذا المنحنى التنازلي هي تلك التي وصفتها سابقًا بأنها سلسة ديناميكيًا. لاحظ أن التدفقات عبر الحدود التقريبية المادية يمكن أن تكون سلسة ديناميكيًا ، بشرط أن يكون (d / D ) كبيرًا بدرجة كافية. إذا كان ( text {Re} ) صغيرًا إلى حد ما وكان الأنبوب كبيرًا إلى حد ما ، فيمكن أن يكون (D ) كبيرًا تمامًا - مليمترات أو حتى سنتيمترات - في حالة تدفق المياه بشكل سلس. التدفقات التي ترسم على الخطوط الأفقية المستقيمة إلى اليمين هي تلك التي أسميتها خشنة تمامًا ، وتلك الموجودة في النقاط المتوسطة هي تلك التي أسميتها خشنة انتقالية. بالنسبة إلى (د / د ) ، يكون التدفق سلسًا عند أرقام رينولدز المنخفضة ولكنه تقريبي عند أرقام رينولدز العالية بما فيه الكفاية.

يجب مناقشة سؤالين في هذه المرحلة:

  1. كيف ستتغير النتائج في الشكل ( PageIndex {7} ) لأنواع عناصر الخشونة المختلفة عن حبيبات الرمل الموحدة الملتصقة؟
  2. كيف ستتغير النتائج للقنوات أو القنوات التي تختلف هندستها عن تلك الخاصة بالأنبوب الدائري؟

الإجابة على هذين السؤالين هي أن النتائج هي نفسها من حيث النوعية ، بشرط ألا تختلف خصائص الخشونة اختلافًا كبيرًا وأن حجم عناصر الخشونة يظل جزءًا صغيرًا من قطر القناة أو عمق القناة. يتم إزاحة المنحنيات قليلاً في الموضع أو تختلف قليلاً في الشكل. لتكييف التوحيد - نتائج خشونة الرمل مع أنواع الخشونة الأخرى كمية تسمى ما يعادل خشونة الرمل، يُشار إليه بـ (k_s ) ، يُعرَّف على أنه ارتفاع خشونة وهمي من شأنه أن يجعل النتائج لنوع معين من الخشونة يمكن التعبير عنها بواسطة نفس المؤامرة كما في الشكل ( PageIndex {7} ) للخشونة الرملية الموحدة أنابيب. ولمقارنة نتائج الأنبوب بنتائج القنوات أو القنوات ذات الأشكال الهندسية المختلفة ، فمن المعتاد استخدام نصف القطر الهيدروليكي بدلاً من نصف قطر الأنبوب ، على الرغم من أنه لا يمكن توقع أن تكون النتائج متطابقة تمامًا. من خلال تطبيق تعريف نصف القطر الهيدروليكي الوارد سابقًا في هذا الفصل ، يمكنك التحقق من أن نصف القطر الهيدروليكي للأنبوب الدائري يتخصص بربع قطر الأنبوب. (لقد رأيت بالفعل أنه بالنسبة لتدفق القناة العريض بلا حدود ، يتخصص نصف القطر الهيدروليكي في عمق التدفق.)

هناك طريقة مكافئة للتعبير عن المقاومة تُستخدم خصيصًا لتدفق القناة المفتوحة. دمج المعادلة ( tau _ { text {o}} = (f / 8) rho U ^ {2} ) التي تحدد عامل الاحتكاك (f ) مع المعادلة ( tau _ { text { o}} = rho gd sin alpha ) (المعادلة 4.2.1) لضغط القص الحدودي في تدفق منتظم ثابت لأسفل المستوى ، مع استبعاد ( tau _ { text {o}} ) من المعادلتين ، ثم حل من أجل (U ) ،

[U = left ( begin {array} {ll} { frac {8 g} {f}} & {d sin alpha} end {array} right) ^ {1/2} label {4.9} ]

[U = C (d sin alpha) ^ {1/2} label {4.10} ]

أين

[C = left ( frac {8 g} {f} right) ^ {1/2} label {4.11} ]

المعادلة المرجع {4.11} ، التي تتعلق بالسرعة المتوسطة وعمق التدفق والانحدار للتدفق المنتظم في قنوات واسعة ، تسمى معادلة شيزي، بعد المهندس الهيدروليكي الفرنسي في القرن الثامن عشر الذي طوره لأول مرة. المعامل (C ) يسمى معامل كيزي، يكون ليس رقم بلا أبعاد مثل عامل الاحتكاك (f ) ؛ لها أبعاد (g ^ {1/2} ). ولكن نظرًا لأن (g ) ثابت تقريبًا على سطح الأرض ، يمكن اعتبار (C ) دالة فقط لـ (f ). لقد قدمت Chézy (C ) لأنه شائع الاستخدام في العمل على تدفق القنوات المفتوحة ، لكن يجب أن تفهم أنه لا يضيف شيئًا جديدًا.


شاهد الفيديو: تصنيف الصدوع. علوم الأرض للصف الأول الثانوي العلمي